教学目标：
(1)熟记双曲线的定义及其标准方程，能根据双曲线的标准方程求焦距和焦点；初步掌握求双曲线的标准方程的方法，理解双曲线的定义及其标准方程的探索推导过程。
(2)在进一步培养学生类比、数形结合、分类讨论和化归的数学思想方法的过程中，提高学生自主学习的能力。
(3)培养学生科学探索精神、审美观和理论联系并会对所学的知识加以实际应用的思想。
教学重点：
双曲线的定义和双曲线的标准方程。
教学难点：双曲线的定义中的“差的绝对值”，a与c的关系的理解。
教学方法：探究、讨论、启发。
教学手段：运用多媒体技术（有几何化板课件）和实物投影仪。
教学过程：
引言：前面我们学习了椭圆的定义以及它的标准方程（学生口述椭圆的两个定义，标准方程，教师利用投影仪把椭圆的定义、标准方程和图象打出）
通过对椭圆的形成过程和椭圆方程的建立过程的回忆，我们知道两个定义虽然都是由轨迹的问题引出来的，但所采用的方法是不同的。定义是在认识上已经把椭圆和方程统一起来，在掌握了坐标法的基础上利用坐标方法建立轨迹方程，这是通过方程去认识轨迹曲线。定义中设定的常数2a,|F1F2|=2c它们之间的变化对椭圆有什么影响？
（回答：当a=c是，相应的轨迹是线段F1F2，当a<c时，轨迹不存在，这是因为的关系违背了三角形中的边与边之间的关系。）
如果把椭圆定义中的“平面内与两个定点的距离的和改写为平面内与两个定点的距离的差，那么点的轨迹会怎么样？它的方程又是怎么样的呢？（要求学生利用准备好的实验操作用品，加以演示图形的形成过程，观察点的轨迹是什么曲线）
通过实验我们发现所画的曲线不是椭圆，是两条曲线，只是位置不同。它们的类型属于双曲型曲线，我们把这类曲线称为双曲线
根据双曲线的形成过程，请学生给出双曲线的定义。
平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。
（其中注意点M与点F1、F2的距离的差的绝对值与|F1F2|的大小关系的讨论）
利用求轨迹方程的思想方法，利用椭圆标准方程的推导类比推导双曲线的标准方程，它同样具有方程简单、对称，具有和谐美的特点，便于我们在今后研究双曲线的有关性质。