二次函数与方程根的讨论
浙江省永康市古山中学（321307） 吴汝龙
函数与方程的思想，是数学高考考查的热点，也最能反映学生的综合素质，有利于发展学生的创新思维能力。
二次函数与方程的根的讨论也贯穿于函数问题考查的始终。
1． 已知含参数的一元二次方程的根在某区间，求参数范围，可借助二次函数的图像。设 ，方程 的两根为 ， 为常数且 。
⑴ 分居两区间时，只需考虑端点函数值符号。
如： （－∞， ， ，+∞）
（－∞， ， ，+∞） 且
⑵ 位于同一区间时，不但要考虑端点函数值符号，还要考虑⊿ 及 的范围。如 ， ， ，
，
2． 确定方程的实根个数或实根范围，注意数形结合，往往起到事半功倍的效果。