关于双曲线的渐近线的学习
浙江省永康市古山中学（321307） 吴汝龙
在双曲线的几何性质中，渐近线是双曲线所特有的性质，因此学好双曲线的渐近线对学习双曲线的几何性质有很大的帮助。在学习这部分内容时，应注意以下几点：
（1）明确双曲线的渐近线是哪两条直线。过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线。画双曲线时，应先画出它的渐近线。
（2）理解“渐进”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的。也可以这样理解：当双曲线上的动点M沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点M到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0。
（3）掌握根据双曲线的标准方程求出它的渐近线方程的方法。最简单且实用的方法是：把双曲线标准方程中等号右边的1改成0，就得到了此双曲线的渐近线方程。
（4）掌握根据双曲线的渐近线方程求出双曲线方程的方法。我们不妨先看下面这个具体的例子。