南昌市2005－2006学年度第一学期期末终结性测试卷---高二数学（重点中学）南昌市2005－2006学年度第一学期期末终结性测试卷
高 二 数 学 （重点）
大题号 一 二 三 总总分
16 17 18 19 20
满分值 30 20 8 10 10 10 12
实得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题得出的四个结论中，
只有一项是符合题目的要求，把正确结论的代号填入题后的答题表
1．已知椭圆方程为 ，则这个椭圆的焦距为 ( )
A．6 B．3 C． D．
2. 空间四点中，无三点共线是四点共面的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要
3. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则棱A1B1
所在直线与面对角线BC1所在直线间的距离是 ( )
A. B . C D.
4.到直线 的距离为 的点的集合是 (. )
A. B.
C. 或 D .或
5.下列说法不正确的是 （ ）
（1）一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；
（2）经过一点和一条已知直线垂直的直线都在同一平面内；
（3）一个平面内不可能有直线与这个平面的一条斜线垂直；
（4）如果直线a//平面α，直线b⊥a，则b⊥平面α。
A .（2） B.（1）（3） C.（1）（2）（3） D.（ 1）（3）（4）
6.直线过点（0，2），且被圆 截得的弦长为2，则此直线的斜率是
A． B． C. D. （ ）
7 .已知点（3，1）和（－4，6）在直线 的两侧，则 的取值范围为（ ）
－ 1 －
A. B. C. D.
8.设 为椭圆 上一点， 、 为焦点，如果 ,
则椭圆的离心率为 （ ）
A. B. C. D.
9.过抛物线 的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则 的值是
A．3 B．－3 C．12 D．－12 （ ）
10.两双曲线 的离心率分别为 ，则 的最小值是（ ）
A. B.2 C. D. 4
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案填在题中的横线上.
11. 过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 ， 两点，如果 ，那么 = .
12.过点(3,-2)且与椭圆 有相同焦点的椭圆方程是 .
13. 双曲线的两条渐近线为 ，则它的离心率为 .
14. A、B两点到平面α的距离分别是3、5，M是的AB中点，则M到平面α的距离是
.
15．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中
① 与 垂直； ② 与 垂直.
③ 与 成60º角； ④ 与 是异面直线
以上四个命题中，正确命题的序号是 .
三、解答题 （本大题共5小题，共50分）解答应写出文字说明
、演算步骤或证明过程.
16.（本题满分8分）椭圆 ，其上一点P(3, )到两焦点的距离分别6.5和3.5 ，求椭圆方程

－ 2 －
17.（本题满分10分）如图所示直角梯形 中， ， 面 ， ,
, 与底面 成 角
（1）若 为垂足，求证： .
（2）求异面直线 与 所成的角的大小.

18.（本题满分10分）如图， 、 、 两两垂直， ， 是△ 的重心， 是 上的一点，且 = ， 是 上的一点，且 =
（1）求证： 平面 ;（2）求证： ^平面 .

－ 3 －

19.（本题满分10分）河上有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高为 米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船不能通航？

20.（本题满分12分）设双曲线的顶点是椭圆 的焦点，该双曲线又与直线 交于两点A、B且 （O为原点）（1）求此双曲线的标准方程 （2）求 的长度.

－ 4 －
参考答案
一。选择题
1.A 2.D 3.A 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.B 10.C
二.填空题
11. 8 12. 13 14. 1或4 15. ① ② ③
三、解答题
16. 解：由椭圆的焦半径公式，得
，解得 ， ……（4分）
从而有 …….（6分）
所求椭圆方程为 ………（8分）
17. 解：（1） 面 ， ，如图建立空间坐标系
……..（2分）
……(4分)
……(5分)
（2） ， ……（6分）
设 与 所成的角为 ，
则 ……（9分）
故异面直线 与 所成的角的大小为 ……（10分）
18. 证明：（1）连结 和 ，并延长分别交 、 于 和 ，连结
在△ 中，∵ 是△ 的重心，∴ = ，
又 ,所以在△ 中 || ……(3分)
平面 , 平面 平面 ………(5分)
（2）在△ 中，∵ 是△ 的重心，
∴ = ， =
∴ ∥ …………（7分）
又 、 、 两两垂直，
∴ ^平面 ，则 ^平面 ………(10分)

19. 解：如图建立坐标系，
设抛物线方程为
由题意将点 代入方程得 ……（4分）
所以抛物线的方程为 ………（5分）
船面两侧和抛物线桥接触时，船不能通航，设此时的船面宽为
则 ， 由 ………（8分）
又知船面露出水面的部分为 米，
米……（9分）
答：水面上涨到距抛物线拱桥拱顶2米时，小船不能通航 …… （10分）

20.解答：（1）椭圆 的焦点为 ，
依题意设双曲线的方程为 ………（2分）
设 ,则 ，
，
由
……① …………….（4分）
由 …②
…………（6分）
代入①中得 双曲线的方程为 ……（8分）
（2）将 代入②式中，得
………（10分）
……（12分）

南昌市2005－2006学年度第一学期期末终结性测试卷（重点中学）-人教版
1．已知椭圆方程为 ，则这个椭圆的焦距为 ( )
A．6 B．3 C． D．
2. 空间四点中，无三点共线是四点共面的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要
3. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则棱A1B1
所在直线与面对角线BC1所在直线间的距离是