（2001年北京市海淀区中考试题）为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，某班学生争取到制作彩旗的任务。如果有两边长分别为1，a（其中a>1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应a的值，（不写计算过程）
本题源自《初中数学开放题集》中的3.1题“矩形的自相似3分割”。我们在创作该题时，原先的问题是“矩形的自相似5分割”，也就是“长宽比为多少的矩形可以进行自相似5分割？”解决这个问题需要对图形进行相当繁杂的分类工作，我们研究了2个月，整理工作至今没有完成。显然这是一个非常好的问题素材但不适合对初中生作要求，因此我们在编著《初中数学开放题集》时将“5分割”改成了“3分割”，降低了问题的开放度，但解题中所用到的解题策略和思想方法基本不变，适合于初中学生的水平。
另外，本题与“正方形的自相似5分割问题”的研究有关，把一个正方形分成5个小正方形是不可能的，这在直觉上比较显然，但我们尚未看到严格的证明。如果把矩形的自相似5分割问题完整的解决，只要所有答案中没有1，也就证明了正方形不可能分成5个小正方形。