“设Sn、an分别是等差数列｛an｝的前n和与通项，则它们之间有如下的重要关系：Sn=（kn）an，其中k是非零实数，n是正整数。”
我们知道，等差数列｛an｝的前n和Sn、通项an分别有如下的表达式：
⑴ Sn=na1- n(n-1)2 d，其可等价变形为Sn = d2 n2 +(a1-d2 )n ，它是关于n的二次函数且不含常数项，一般形式是：Sn =An2+Bn，其中A、B是非零待定系数；
⑵ an = a1 +（n-1）d，其可等价变形为an =dn+（a1 -d），它是关于n的一次函数，一般形式是：an =an+b，其中a、b是非零待定系数；
通过对等差数列｛an｝前n和Sn 的一般形式Sn =An2+Bn与其通项an 的一般形式an =an+b的观察分析，不难得出Sn与an之间有这样的重要关系式：Sn=（kn）an。
Sn与an 相互关系的应用举例：
例1有两个等差数列｛an｝、｛bn｝，其前n和分别为Sn 、 Tn，并且